GNAV - Lambert´s Chart Great Circle

GNAV - Lambert´s Chart Great Circle

Lernziel

Berechnen des unbekannten Längengrades (Longitude) mit gegebenen Positionen auf einem Großkreis auf einer Lambert Karte.

Aufgabe

A straight line on a Lambert´s chart crosses the twelve degrees east meridian at A, which is 40° N on a track angle of 292°T. It crosses another meridian at B, further west on a track angle of 238°T. The sine of the Parallel of Origin is 0.60. What ist he longitude of B?

Was muss ich wissen?

Konvergenz (“Annäherung”), also das Zusammenlaufen (converging) der Meridiane auf der Erdoberfläche verändert sich mit Zunahme der Latitude vom Äquator zu den Polen hin. Das bedeutet, die Konvergenz am Äquator ist gleich Null und maximal an den beiden Polen.

 

Mathematisch ausgedrückt: Die Konvergenz ändert sich mit dem Sinus der Latitude.

 

Auf Karten wird versucht die Kugel- bzw. Ellipsenform der Erde auf einem flachen Blatt Papier darzustellen. Dabei wird die “Annäherung” der Meridiane auf jeder Projektionsart unterschiedlich gehandhabt.

 

Mercator: Meridiane sind parallele Linien, also nur am Äquator korrekt und über die Karte konstant.

 

Lambert´s: Meridiane laufen zusammen, aber die Konvergenz bleibt konstant, ändert sich als nicht. Somit ist die Convergency nur an den sog. Parallel of Origin korrekt.

Transverse & Oblique Mercator: Hier wird nur ein kleiner Teil der Projektion genutzt, nämlich der Teil der am nächsten dem zentralen Meridian bzw. dem “Great Circle of Tangency“ liegt. In diesem Bereich laufen die Meridiane annähernd mit der gleichen Rate wie auf der Erde zusammen.

Polar Stereographic: Meridiane sind gerade Linien die sich am Pol treffen. Die Convergenz ist constant: Convergency = change of longitude

 

Basiswissen Konvergenz:

1.    Conversion Angle entspricht ½ x Convergency

2.    Convergency ist der Unterschied zwischen zwei Großkreisen (Great Circle) an zwei unterschiedlichen Positionen

3.    Conversion Angle ist die Differenz zwischen einem Großkreis (Great Circle) und der Loxodrome (Rhumb Line)

4.    Der Convergence Factor ist auf einer Lambert´s Karte konstant (Sine of Prallel of Origin). Er ist ein nummerischer Wert, abgeleitet          von dem Fakt, dass Erdkonvergenz = Kartenkonvergenz an den Parallel of Origin

5.    Convergency = Change of Longitude x Sine of Mean Latitude

6.    Convergency = Change of Longitude x Convergence Factor (Lambert´s Chart)

7.    Convergency = Change of Longitude (Polar Stereographic Chart)

Lösung

Es empfiehlt sich bei solchen Aufgaben zuerst eine Zeichnung anzufertigen, die den Sachverhalt darstellt und einen ersten Überblick verschafft.

Nun erkennt man die Situation auf einen Blick.

 

Die Chart Convergence errechnet sich aus der Differenz zwischen dem Anfangskurs bei A und dem Endkurs bei Position B (siehe Punkt 2 Basiswissen)

 

Chart Convergence = 292°T – 283°T

Chart Convergence = 009°T

 

Sine of Latitude bzw. n ist in der Aufgabe genannt: 0.60

 

Da wir die „change of longitude“ suchen, müssen wir die Formel entsprechend umstellen

 

Chart Convergence = change longitude x n (sin latitude) | :n

Change longitude = Chart Convergence / n

 

Einsetzen der Zahlen

 

Change Longitude = 009° / 0.60

Change Longitude = 15°

 

Achtung: Wir haben „Change of Longitude“, also die Veränderung der Longitude berechnet und nicht die gesuchte Longitude. Wir bewegen uns von 12° E, 15° in westliche Richtung (Kartenkurs West). Das Ergebnis lautet 003°W. In der Zeichnung wird die Situation klarer:


Die Aufgabe zum Download im PDF-Format - Hier!

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