GNAV - Lambert´s Chart Great Circle Rhumb Line

GNAV - Lambert´s Chart Great Circle Rhumb Line

Lernziel

Berechnen des unbekannten Längengrades (Longitude) mit gegebenen Kursen auf einem Großkreis und einer Loxodrome auf einer Lambert Karte.

Aufgabe

On a Lambert´s Chart, the constant of the cone is 0.80. A is at 53N 004W. You plan to fly to B. The initial Lambert´s straight line track is 070°T and the Rhumb Line track from A to B is 082°T. What ist the longitude at B?

Was muss ich wissen?

Konvergenz (“Annäherung”), also das Zusammenlaufen (converging) der Meridiane auf der Erdoberfläche verändert sich mit Zunahme der Latitude vom Äquator zu den Polen hin. Das bedeutet, die Konvergenz am Äquator ist gleich Null und maximal an den beiden Polen.

 

Mathematisch ausgedrückt: Die Konvergenz ändert sich mit dem Sinus der Latitude.

 

Auf Karten wird versucht die Kugel- bzw. Ellipsenform der Erde auf einem flachen Blatt Papier darzustellen. Dabei wird die “Annäherung” der Meridiane auf jeder Projektionsart unterschiedlich gehandhabt.

 

Mercator: Meridiane sind parallele Linien, also nur am Äquator korrekt und über die Karte konstant.

 

Lambert´s: Meridiane laufen zusammen, aber die Konvergenz bleibt konstant, ändert sich als nicht. Somit ist die Convergency nur an den sog. Parallel of Origin korrekt.

Transverse & Oblique Mercator: Hier wird nur ein kleiner Teil der Projektion genutzt, nämlich der Teil der am nächsten dem zentralen Meridian bzw. dem “Great Circle of Tangency“ liegt. In diesem Bereich laufen die Meridiane annähernd mit der gleichen Rate wie auf der Erde zusammen.

Polar Stereographic: Meridiane sind gerade Linien die sich am Pol treffen. Die Convergenz ist constant: Convergency = change of longitude

 

Basiswissen Konvergenz:

1.    Conversion Angle entspricht ½ x Convergency

2.    Convergency ist der Unterschied zwischen zwei Großkreisen (Great Circle) an zwei unterschiedlichen Positionen

3.    Conversion Angle ist die Differenz zwischen einem Großkreis (Great Circle) und der Loxodrome (Rhumb Line)

4.    Der Convergence Factor ist auf einer Lambert´s Karte konstant (Sine of Prallel of Origin). Er ist ein nummerischer Wert, abgeleitet          von dem Fakt, dass Erdkonvergenz = Kartenkonvergenz an den Parallel of Origin

5.    Convergency = Change of Longitude x Sine of Mean Latitude

6.    Convergency = Change of Longitude x Convergence Factor (Lambert´s Chart)

7.    Convergency = Change of Longitude (Polar Stereographic Chart)

Lösung

Um uns einen Überblick über die Situation zu verschaffen, zeichnen wir die gegebenen Daten in eine Skizze ein.

Wir benötigen die Formel der Chart Convergence (siehe Punkt 6 Basiswissen)

Chart Convergence = change longitude x n

 

Aus der Aufgabe lässt sich die Chart Convergence nicht direkt herauslesen, da hier der Anfangskurs des Great Circle und der Rhumb Line angegeben sind. Wir können allerdings den Conversion Angle ausrechnen: 082°T 070°T = 012°  (siehe Punkt 3 Basiswissen)

 

Wir wissen auch, das der Conversion Angle, der halben Chart Convergence entspricht (siehe Punkt 1 Basiswissen).

 

Wir können also die „Chart Convergence“ in der Formel durch 2 x Conversion Angle ersetzen. Die Formel lautet nun:

2 x Conversion Angle = change of longitude x n

 

Nun können wir die gegebenen Werte in die Formel eintragen

2 x 12° = change longitude x 0.80

 

Umstellen der Formel nach “change longitude”

Change Longitude = (12° x 2) / 0.80

Change Longitude = 30°

 

Achtung: Wir haben „Change of Longitude“, also die Veränderung der Longitude berechnet und nicht die gesuchte Longitude. Wir bewegen uns von 004° W, 30° in östliche Richtung (Kartenkurs Ost). Das Ergebnis lautet 026°E. In der Zeichnung wird die Situation klarer:


Die Aufgabe zum Download im PDF-Format - Hier!

Du möchtest keinen Artikel mehr verpassen? Abonniere einfache den RSS-Feed und werde blitzschnell informiert, wenn es etwas Neues gibt!

Kommentar schreiben

Kommentare: 0